Titreşimli Elekler ve Besleyicilerin Tasarımında Modal Analiz ile Optimizasyon

Titreşimli Elekler ve besleyiciler, madencilik, agrega ve geri dönüşüm gibi sektörlerde malzeme taşıma ve işleme proseslerinde büyük öneme sahiptir. Bu ekipmanların dinamik davranışı, verimlilikleri, dayanıklılıkları ve genel performansları proses performansıyla yakından ilgilidir. Bu nedenle, Titreşimli Elekler ve besleyicilerin tasarımlarını geliştirmek ve optimize etmek için kullanılan temel araçlardan biri de modal analizdir.

Bu yazıda, modal analizin prensiplerini, metodolojilerini ve uygulamalarını ele alırken, özellikle bu önemli makinelerin tasarım bağlamında matematiksel modelleme yönüne, doğal frekansın teorisine, modal analiz teorisine, hareket denklemlerine ve deneysel modal analiz ölçüm yöntemlerine odaklanılmaktadır. Ayrıca, rezonans teorisinin önemi vurgulanarak, rezonans olayını diğer konularla nasıl ilişkilendirebileceğimize odaklanacağız.

Doğal Frekans ve Teorisi

Kuantum mekaniği alanında, doğal frekans kavramı maddenin temel yapı taşları olan atomlara kadar uzanır. Doğal frekans kavramı, moleküller içindeki atomların titreşim davranışıyla yakından ilişkilidir; bu fenomen çeşitli kimyasal ve fiziksel süreçlerin temelini oluşturur.

Modal analizi daha iyi anlayabilmek için öncelikle doğal frekans ve rezonans fenomenini anlamak gerekir. Doğal frekans, bir sistemin dışarıdan kuvvete maruz kaldığında kendi kendine titreşim yapma yeteneğini temsil eder. Bir sistemin veya yapısal bileşenin titreşimdeki en düşük frekansıdır. Doğal frekansın belirlenmesi, sistemin titreşim davranışını anlamada kritik bir adımdır. Doğal frekansta rezonans gerçekleşebilir, bu da sistemdeki titreşimin artacağı anlamına gelir. Bu nedenle, tasarım aşamasında doğal frekanslar dikkate alınmalı ve istenmeyen rezonansların önlenmesi için tasarım değişiklikleri yapılmalıdır.

Rezonans, bir sistemin doğal frekansının harici bir uyarıcının çalışma frekansına yakın olduğu durumda meydana gelir. Bu durumda, sistemin titreşim amplitüdü büyük ölçüde artar. Titreşimli Elekler ve besleyicilerde, rezonans olayı ciddi problemlere yol açabilir. Modal analiz, tasarım aşamasında sistemin doğal frekanslarının tespit edilerek rezonansın önlenmesine yardımcı olur. Bu nedenle, doğal frekansların doğru bir şekilde tahmin edilmesi ve analiz edilmesi kritik öneme sahiptir.

Modal Analizin Temel İlkeleri

Modal analiz teorisi, yapıların titreşim davranışını matematiksel ve fiziksel prensiplerle anlamayı amaçlar. Bu teori, bir sistemin titreşim modlarını ve bu modlara ait frekansları analitik ve deneysel yöntemlerle belirlemeyi amaçlar. Bu sayede, yapısal problemlerin tespit edilmesi, tasarım iyileştirmeleri ve titreşim kontrolü gibi hedeflere yönelik önemli bilgiler sağlanır.

Bu analiz türü, sistemin doğal frekanslarını, modal şekillerini ve sönüm oranlarını belirleyerek titreşim davranışını karakterize eder. Bu parametreler, ekipmanın titreşim davranışı hakkında temel bilgi sağlar, tasarım aşamasında potansiyel sorunları tanımlamasına ve tasarımın geliştirmesine yardımcı olur. Modal analiz, sistemin harici uyarılara nasıl tepki verdiğini anlayarak, mod şekillerini belirler.

Yöntemin daha iyi anlaşılabilmesi için lineer bir sistemin modal özelliklerinin nasıl elde edilebileceği ile ilgili bazı formülasyonların verilmesi yararlı olacaktır. Çok serbestlik dereceli sönümsüz lineer bir sistem ele alındığında hareket denklemi aşağıdaki şekilde yazılabilir.

[M] {x”( t ) } + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)

Burada ve [M] ve [K] matrisleri sırasıyla kütle ve katılık matrisleri, {f} ve {x} vektörleri ise kuvvet ve yer değiştirme vektörleridir.

{f(t)} = 0 kabul edilerek serbest titreşim çözümü yapılabilir. Bu durumda aşağıdaki gibi bir çözümün varlığı kabul edilebilir.

{x(t) } = { X } eiwt (1.2)

Değişkenler yerine konduğunda (1.1) denklemi

([K] - w2 [M] ) {X} eiwt = {0} (1.3)

[M]-1 [K] {X} = λ {X}; λ=w2 (w: doğal frekans)
halini alır.

Denklem (1.3)’de verilen standart özdeğer problemi çözümünden doğal frekanslar ve mod şekilleri bulunabilir .

Sonlu Elemanlar Analizi (FEA) Yöntemiyle Modal Analiz

Sonlu Elemanlar Analizi (FEA), modal analizde sıkça kullanılan bir tekniktir. FEA, matematiksel modelleme kullanarak karmaşık yapıların dinamik davranışını simüle eder. Titreşimli Elekler ve besleyiciler bağlamında, FEA, ekipmanı sonlu elemanlara böler, her biri yapının küçük bir bölümünü temsil eder. Bu elemanlar düğümlerde birleştirilir, gerçek yapının yaklaşık olarak taklit eden bir ağ oluştururlar.

Hareket denklemleri, Newton'un ikinci kanunu gibi, her bir sonlu elemanın davranışını tanımlayan cebirsel denklemler sistemine çevrilir. Bu denklemler, yapının titreşim modlarını, doğal frekanslarını ve mod şekillerini tahmin etmek için çözülür. Elde edilen sonuçlar incelenerek rezonans veya yapısal zayıflıklara yol açabilecek kritik modlar belirlenebilir.

Sonlu Elemanlar yöntemiyle yapılan modal analizde, sonlu elemanlar için, kütle ve katılık matrisi hesaplanır. Katılık matrisi, elemanın geometrisi, malzeme özellikleri ve bağlantılarını içerir. Kütle matrisi ise elemanın kütlesini temsil eder. Bu matrisler, sistemin dinamik davranışını analiz etmek için kullanılır.

[M] {x”( t ) } + [K] { x (t) } = { f (t) } (1.1)

Tüm sonlu elemanların kütle ve sertlik matrisleri toplamı sistemin sertlik ve kütle matrislerini oluşturur. Bu matrisler, doğal frekansların ve titreşim modlarının hesaplanması için kullanılır.

Denklem (1.3)’de verilen standart özdeğer problemi çözümünden doğal frekanslar ve mod şekilleri bulunur.

Deneysel Modal Analiz Yöntemleri

Titreşimli elek ve besleyicilerin tasarımında modal analiz, deneysel ve hesaplamalı yaklaşımlarla da yapılabilir. Deneysel modal analiz, ekipmanı kontrol edilebilir girişlerle (örneğin etki çekiçleri veya titreşim cihazları) uyararak, stratejik olarak yerleştirilmiş sensörler aracılığıyla tepkisini ölçer. Elde edilen veri daha sonra Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) gibi teknikler kullanılarak doğal frekanslar ve diğer modal parametreler elde etmek için işlenir.

Modal analiz, örneğin uçak şasi parçaları, rüzgâr veya gaz türbini kanatları, araba şasileri ve kuvvetlere maruz kalan ve kritik derecede düşük sönümlü rezonans frekanslarına sahip olabilecek diğer her şeyin tasarımlarını analiz etmek ve doğrulamak için çeşitli endüstrilerde yoğun bir şekilde kullanılmaktadır.

Oldukça kritik düşük sönümlü rezonans frekansları, oldukça küçük miktarlarda alınan kuvvet ve enerjiden bile güçlü tepki verecek/titreyecektir.

Modal Analiz, kullanıcıya nesnenin doğal frekansları, sönümleme parametreleri ve yapısal mod şekilleri hakkında genel bir izlenim sunabilir. Böylelikle kullanıcı, nesneyi uygulanan kuvvetlere daha az duyarlı olacak şekilde değiştirebilir, örneğin; şekil ve kütleye göre nesne tasarımını optimize edebilir.

Modal testte bulunan sönümleme özellikleri kullanılarak Sonlu Elemanlar analitik modelleri gerçek hayat prototipleriyle ilişkilendirilebilir.

Deneysel modal analiz, yapının titreşim davranışını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde, yapının farklı noktalarına yerleştirilen titreşim sensörleri kullanılarak titreşim verileri elde edilir. Bu veriler, yapının doğal frekanslarını, modal şekillerini ve sönüm oranlarını belirlemek için analiz edilir. Deneysel modal analiz yöntemleri, gerçek çalışma şartlarına yakın sonuçlar elde etmede kullanılan önemli bir yöntemdir. İlerleyen süreçte yöntemin geliştirilerek daha etkili çözümler sunulması beklenmektedir.

Tasarım Optimize Örnekleri

Yapısal İyileştirme

Modal analiz, potansiyel rezonans sorunlarını tespit etmede kullanılmaktadır, bu durum tasarımcıların yapısal bütünlüğü iyileştirmelerine imkân sağlamaktadır. Rezonansa sebep olan baskın modlar tespit edilerek, kritik elemanlarda tasarım değişiklikleriyle rezonansı engellemek ve genel çalışma şartlarını iyileştirmek mümkün olmaktadır.

Titreşim Azaltma

Modal analiz, titreşimli makineler tarafından üretilen aşırı titreşimleri minimize etmek için de kullanılabilir. Kritik frekanslar belirlenerek, tasarımcılara yeni sönümleme yöntemleri ve titreşim izolasyon sistemleri çözümleri sağlar.

Performans İyileştirmesi

Modal analiz çerçevesinde yapılan tasarımlar, kritik frekansların çalışma devri dışında bırakılması konusunda yardımcı olur. Bu durum, operasyon sırasında aşırı titreşimlere, erken aşınmaya ve ekipman ömrünün azalmasına neden olabilecek rezonansın meydana gelmesini önler. Ayrıca, çalışma frekansındaki eleme ve besleme operasyonunun verimini artıracak çözümlerin oluşturulmasına ışık tutar.

Kestirimci Bakım ve Güvenilirlik Değerlendirmesi

Prototip ve mevcut titreşimli ekipmanların modal değerleri incelenerek, bu hususların güvenilirlik ve dayanıklılık değerlendirmesi için kullanılır. Beklenen modal değerlerde oluşabilecek sapma, tasarımdaki veya prosesteki kusurları tespit etmede kullanılabilir.

Zorluklar ve Geliştirilecek Yöntemler

Sonlu Elemanlar Yöntemi güçlü bir araç olmakla birlikte, analiz sınır koşullarının, malzeme özelliklerinin ve kontakların uygun şekilde modellenmesi önem arz etmektedir. Hesaplama ve Simülasyon tekniklerindeki gelişmeler, sözkonusu problemleri sürekli olarak ele alarak, Sonlu Elemanlar Yönteminin daha tutarlı sonuçlar vermesine imkân sağlamaktadır.

İlerleyen süreçte, sensör teknolojisindeki gelişmeler, nümerik analiz yöntemlerinin ilerlemesi, sözkonusu zorlukların çözümüne katkı sağlayabilir. Modal analizin gerçek zamanlı izleme ve kestirimci bakım uygulamaları entegrasyonu, makine güvenilirliğini ve performansının iyileştirilmesine katkıda bulunabilir.

Sonuç

Modal analiz yöntemleri, titreşimli ekipman tasarımında ve iyileştirmelerinde başvurulacak önemli bir araç olarak durmaktadır. Deneysel ve Hesaplamalı Modal Analiz yöntemlerinin eşlenik çözüm yaklaşımı, tasarım değişikliklerine, performans artırılmasına, mevcut problemlere set çekilmesine ve sonuç olarak, agrega taşıma ve işleme sistemleri konusunda daha güvenilir makineler tasarlanmasına imkân tanır. Gelişen teknikle birlikte, modal analiz ve nümerik modellemenin entegrasyonu, titreşimli makinelerin yeni tasarımlarının geliştirilmesine katkı sunmaya devam edecektir. Rezonans fenomeni, titreşimli makine tasarım ve işletmesinde önemli bir husus olup, modal analiz yöntemleriyle birlikte eş güdüm halinde çalışılarak, rezonans fenomeninin tasarımcılar için istenmeyen sürpriz olmaktan çıkarılması için yeni katkılar sunulacaktır.

Kaynakça

https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_vibration

https://community.sw.siemens.com/s/article/Natural-Frequency-and-Resonance

https://makina.deu.edu.tr/wp-content/uploads/2017/09/7frekans.pdf

A. KUYUMCUOĞLU, 2008, “ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ“, İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, İstanbul

https://acikerisim.sakarya.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/20.500.12619/80322/T04638.pdf?sequence=1&isAllowed=y

İ.Yelek, 2018, “OTOMOTİV AYDINLATMA GRUPLARINDA GÖVDE VE REFLEKTÖR ARASINDA KULLANILAN YAY BAĞLANTISININ FARKLI SONLU ELEMAN TEKNİKLERİYLE MODELLENMESİ VE DOĞRULANMASI”, T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Bursa

https://damassets.autodesk.net/content/dam/autodesk/www/campaigns/emea/docs/analyzer-ebook-13-06-dB.PDF

A. KUYUMCUOĞLU, 2008, “ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ“, İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

https://rmc.com.tr/modal-analiz-nedir/

İ.Yelek, 2018, “OTOMOTİV AYDINLATMA GRUPLARINDA GÖVDE VE REFLEKTÖR ARASINDA KULLANILAN YAY BAĞLANTISININ FARKLI SONLU ELEMAN TEKNİKLERİYLE MODELLENMESİ VE DOĞRULANMASI”, T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Bursa

https://rmc.com.tr/modalanaliznedir/#:~:text=Modal%20Analiz%2C%20kullan%C4%B1c%C4%B1ya%20nesnenin%20do%C4%9Fal,g%C3%B6re%20nesne%20tasar%C4%B1m%C4%B1n%C4%B1%20optimize%20edebilir.

https://blog.dta.com.tr/modal-analiz-nedir/

https://acikerisim.uludag.edu.tr/bitstream/11452/5265/3/504965.pdf